Dr Zámbó László Magánrendelés Hatvan
Olvasási idő: 8 perc 1. ) Számítsd ki a következő függvények primitív függvényeit! a. ) f(x) = 3x MEGOLDÁS elrejt b. ) f(x) = 8x 3 c. ) f(x) = x 2 + x d. ) f(x) = 3x 2 + 4x + 1 e. ) f(x) = x 6 – 3x 5 + 7x 3 f. ) g. ) h. ) i. ) j. ) 2. ) Add meg a következő függvények egyenletét, ha azok deriváltjai és egy pontjuk adott! a. ) f'(x) = 4x P (2; 5) 2. 2 2 + C = 5 ⇒ 8 + C = 5 ⇒ C = -3 F(x) = 2x 2 – 3 elrejt b. ) f'(x) = 2x – 3 P (1; 0) 1 2 – 3. 1 + C = 0 ⇒ -2 + C = 0 ⇒ C = 2 F(x) = x 2 – 3x + 2 elrejt c. ) f'(x) = -6x + 5 P (2; 3) 5. 2 – 3. 2 2 + C = 3 ⇒ 10 – 12 + C = 3 ⇒ C = 5 F(x) = 5x – 3x 2 + 5 elrejt d. ) f'(x) = -x + 1 P (-1; 1) e. ) f'(x) = 3x 2 – 4x P (0; -4) 0 3 – 2. 0 2 + C = -4 ⇒ C = -4 F(x) = x 3 – 2x 2 – 4 elrejt f. ) f'(x) = 6x 2 – 5 P (-2; -5) 2. -2 3 – 5. -2 + C = -5 ⇒ -6 + C = -5 ⇒ C = 1 F(x) = 2x 3 – 5x + 1 elrejt g. ) f'(x) = -x 2 + x + 4 P (3; 4) h. ) f'(x) = 2x 3 – 6x P (-2; 1) 3. ) Számítsd ki a következő függvények integrálját a megadott intervallumokon! a. ) f(x) = 2x [1; 3] MEGOLDÁS elrejt b. )
A kedvező amikor a két legjobb a pályán van, vagyis őket mindenképp kiválasztjuk, és még hármat. Mi a valószínűsége, hogy a két legjobb játékos közül csak az egyik van a pályán? Az összes eset itt is ugyanannyi. A kedvező pedig amikor a két legjobb játékosból választunk egyet és a többi tehetségtelen amatőr közül még négyet.
MEGOLDÁS elrejt b. ) Mennyi az egyes tarifáknál a számladíj, ha 1 órát beszélünk egy hónapban? Értékkártya: w(x) = 0, 6x Tarifa A: a(x) = 0, 2x + 10 Tarifa B: b(x) = 0, 1x + 20 1 óra = 60 perc w(x) = 0, 6 * 60 = 36 € a(x) = 0, 2 * 60 + 10 = 22 € b(x) = 0, 1 * 60 + 20 = 26 € c. ) Hányadik perctől lesz a tarifa A olcsóbb, mint az értékkártya? 0, 6x > 0, 2x + 10 0, 4x > 10 x > 25 A 25. perctől lesz a tarifa A olcsóbb mint az értékkártya. d. ) Hányadik perctől lesz a tarifa B olcsóbb, mint a tarifa A? 0, 2x + 10 > 0, 1x + 20 0, 1x > 10 x > 100 A 100. perctől lesz a tarifa B olcsóbb mint a tarifa A. e. ) Ábrázold a 3 függvényt egy koordináta rendszerben! 20 perc = 1 cm, 10 € = 1 cm 7. ) Egy taxiút 2, 50 € alapdíjba és 0, 96 €-ba kerül kilométerenként: a. ) Ábrázold az utazási költséget F(x) a megtett út x függvényében! b. ) Mennyibe kerül egy 6 km-es út? F(x) = 0, 96x + 2, 50 x = 6 km 0, 96*6 + 2, 5 = 8, 26 € Egy 6 km-es út 8, 26 €-ba kerül. c. ) Milyen messze jutunk 10 €-val? 0, 96x + 2, 5 = 10 0, 96x = 7, 5 x = 7, 8125 km 10 €-val kb.